Metodo di eliminazione fisica di Gauss

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Quote rosso1.png Quando un uomo con la pistola incontra un uomo col fucile Gauss, l'uomo con la pistola è un uomo morto. Quote rosso2.png

~ Teorema di Gauss
Gauss padrino.png

Non si scherza con Gauss.

Il metodo di eliminazione fisica di Gauss è un criterio per determinare la morte di qualcuno, usato dai matematici che vogliono intraprendere la carriera di serial killer.

[modifica] Problema

Un rompicoglioni a caso ha un problema con voi: occorre quindi risolvere la disputa utilizzando un metodo matematico efficace.

Si sa già che i matematici, per un'antica maledizione azteca, riescono a ricondurre ogni tipo di problema alla risoluzione di sistemi lineari del tipo Ax=b, con A matrice dei deficienti e b vettore dei termini noti per identificarli[1]. Per il Teorema di Cramer sul determinare omicidi dal determinante, segue che se A è non singolare allora il sistema ha una sola soluzione: la morte.

[modifica] Metodo naive

Rouche Capelli.JPG

Il Teorema di Rouché-Capelli può essere utile per verificare che esistano soluzioni.

Il metodo cosiddetto naive consiste nel trasformare il sistema lineare in un sistema triangolare operando sull'imbecille in modo tale da annullare tutti quegli elementi che ostacolano il passaggio al sistema triangolare. Per far ciò si utilizzano due componenti fondamentali: i moltiplicatori e il bisturi. In questo modo si esportano tutti quei fattori inutili che fanno solo da impaccio nei calcoli, tipo le componenti di riga che precedono la diagonale principale e la colonna vertebrale.

Ciò che si ottiene alla fine è un tizio irriconoscibile e sfigurato da tutte le combinazioni lineari subite, che però risulta equivalente a quello che prima si era permesso di infastidire il matematico sbagliato. Il tizio viene quindi sistemato e il sistema risolto.

[modifica] Metodo con pivoting

Quando il rivale è particolarmente sgradevole e lo si vuole deformare a colpi di matrici di perturbazione, si può utilizzare la tecnica del pivoting. Col pivoting si attua una proprietà della chirurgia thailandese tradizionale, ovvero è possibile effettuare scambi tra costole e femori o anche tra falangi e giunture ossee.

Matrice con motosega.jpg

Rappresentazione grafica della fratturizzazione di una matrice associata.

Quando lo scimunito ha invertito soltanto un paio di elementi fisici si parla di pivoting parziale, se invece assume le sembianze del Gobbo di Notre Dame allora il procedimento può essere definito totale. Di solito viene utilizzato il pivoting parziale perché risulta meno costoso e perché in pochi riescono a reggere al confronto tra elementi con una coppia di indici.

[modifica] Fratturizzazione

Dal punto di vista matriciale si può effettuare una decomposizione di A con un procedimento che prende il nome di fratturizzazione. In pratica si analizza l'idiota di turno e si verifica che sia definito positivo applicando il Criterio di Sylvester in questo modo:

Matematico : Quote rosso1.png Hey idiota di turno, i tuoi minori principali sono tutti maggiori di zero? Quote rosso2.png
Idiota : Quote rosso1.png Minori principali glielo dici a tua sorella! Quote rosso2.png

Dopodiché lo si spezza a metà diagonalmente in modo tale che neanche con un prodotto riga per colonna lo si può rimontare come prima.

La fratturizzazione può essere eseguita con due diverse varianti:

  • Fratturizzazione LU: dove per LU s'intende il legamento ulnare, ovvero il punto da cui si inizia a fratturare.
  • Fratturizzazione di Cholesky: dove Cholesky rappresenta un ex lottatore russo di MMA alto due metri e mezzo, con dei bicipiti grossi quanto la Macedonia e che adesso si diletta a praticare l'analisi numerica sulle articolazioni dei malcapitati.

[modifica] Voci correlate

[modifica] Note

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